当1≤x≤4时,求二次函数y=x²-6x+8的最大值和最小值
题目
当1≤x≤4时,求二次函数y=x²-6x+8的最大值和最小值
答案
二次项系数1大于0,开口向上,对称轴为x=-(-6)/2=3,
所以当x=3时,函数有最小值y=[4×1×8-(-6)²]/(4×1)=-1.
当x=1时,y=1²-6×1+8=3;
当x=4时,y=4²-6×4+8=0.
所以当x=1时,函数有最大值y=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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