设x≥1，y≥1，证明：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy．

题目

设x≥1，y≥1，证明：x+y+

1

xy

≤

1

x

+

1

y

+xy

答案

证明：要证x+y+1xy≤1x+1y+xy，只需证明1xy−1x−1y≤xy−x−y，只需证明(1−1x)(1−1y)≤(1−x)(1−y)=（x-1）（y-1），只需证明1-1x≤x-1；1-1y≤y-1，即证x+1x≥2，y+1y≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，所以x...