已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],且x[0,π/2]

题目

已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],且x[0,π/2]
(1)求|向量a+向量b| (2)求函数f(x)=向量a*向量b-4|向量a+向量b|的最小值

答案

|向量a+向量b|=|cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)|=[cos(3x/2)+cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2=[cos(3x/2)]^2+[cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)]^2+[sin(x/2)]^2=2 cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)-4*2=cos(2x)-8=-9

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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