偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0,1）,在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.

题目

偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0,1）,在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.

答案

f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+ef(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e2bx^3+2dx=0,不论x取何值都成立所以b=0,d=0所以f(x)=ax^4+cx^2+e图象过P(0,1),所以1...