已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合.
题目
已知函数f(x)=
sin(2x-
)+2sin
2(x-
)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合.
答案
(1)f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos(2x-π6)=2[32sin(2x-π6)-12cos(2x-π6)]+1=2sin(2x-π3)+1,∵ω=2,∴T=π;(2)令2x-π3=2kπ+π2,k∈Z,解得:x=kπ+5π12,k∈Z,则函数f(x)取得最大值时x的集合...
(1)函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;
(2)令这个角等于2kπ+
,k∈Z,求出x的范围,即可确定出函数f(x)取得最大值时x的集合.
二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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