过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)的圆的方程是

题目

过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)的圆的方程是

答案

设方程是：(x-a)²+(y-b)²=r²
将A,B,C三点代入,得：(4-a)²+(3-b)²=r² …………α
(5-a)²+(2-b)²=r² …………β
(1-a)²+b² =r² …………γ
α-β a-b=2
β-γ 2a+b=1
解得：a=3 b=1
将a=3;b=1代入γ ：r=√5
∴圆方程为：(x-3)²+(y-1)²=5
转换为一般式为：x²+y²-6x-2y+5=0