若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且x∈（0,＋∞）时,f(x)=lg(x+2),求f(x)的表达式,并画出示意图.请列出过程,

题目

若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且x∈（0,＋∞）时,f(x)=lg(x+2),求f(x)的表达式,并画出示意图.请列出过程,

答案

f（x）为定义域在R上的奇函数首先可以得出f（0）=0
x＞0,f（x）=lg（x+2）
我们设x＜0,-x＞0,f（-x）=lg（-x+2）
又因为f（x）为奇函数,所以f（-x）=-f(x),则当x＜0时,f（x）=-lg（2-x）
关于图像当x＞0时f（x）=lg（x+2）,f（x）便是由f（x）=lgx向左平移2个单位得到的
x＜0时可以采用描点法,代几个特殊点.x=0时,f（x）=0（过原点）
我没有画图工具的.LZ不好意思,图像麻烦您自己画.