函数极限计算 若lim（x→∞）【5x-根号下（ax^2+bx+1）】=2.求a,b

题目

函数极限计算 若lim（x→∞）【5x-根号下（ax^2+bx+1）】=2.求a,b

答案

∵lim(x→∞)［5x－√（ax^2＋bx＋1）］
＝lim(x→∞)｛［25x^2－（ax^2＋bx＋1）］/［5x＋√（ax^2＋bx＋1）］｝＝2,
∴a＝25.
否则,分子相对分母来说是高阶无穷大,
∴lim(x→∞)｛［25x^2－（ax^2＋bx＋1）］/［5x＋√（ax^2＋bx＋1）］｝＝∞,而不是2.
由a＝25,得：
lim(x→∞)［5x－√（ax^2＋bx＋1）］
＝lim(x→∞)｛－（bx＋1）/［5x＋√（25x^2＋bx＋1）］｝
＝－lim(x→∞)｛（b＋1/x）/［5＋√（25＋b/x＋1/x^2）］｝
＝－（b＋0）/［5＋√（25＋0＋0）］
＝－b/10
＝2,
∴b＝－20.
∴满足条件的a、b的值分别是25、－20.