已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)f(x)+f(y).求证f(x)+f(-x)=0 若f(-3)=a,试用a表示f(24)

题目

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)f(x)+f(y).求证f(x)+f(-x)=0 若f(-3)=a,试用a表示f(24)
求证f(x)+f(-x)=0

答案

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
得到
f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令y=-x
得到f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(3)=-a
f(3+3+3+3+3+3+3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)+f(3)+f(3)+f(3)+f(3)
f(24)=-8a