已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数

题目

已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数
设这个二次函数的图像与x轴交点A（x1,0）,B（x2,0）,且x1,x2的倒数和为2/3,求这个二次函数的解析式?

答案

x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3=0
x1+x2=2(m-1),x1x2=m^2-2m-3
x1,x2的倒数和为2/3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3
m=0或m=5
y=x^2+2x-3或y=x^2-8x+12=0