已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x

题目

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
1.求f（x）的最大值及最大值时自变量x的集合.2.求函数的单调区间

答案

已知函数f(x）=（sinx+cosx）²+2cos²x；1.求f（x）的最大值及最大值时自变量x的集合.2.求函数的单调区间
1.f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=(sin2x+cos2x)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2；
当2x+π/4=π/2+2kπ,即x=(1/2)[π/2-π/4+2kπ]=kπ+π/8时f(x)获得最大值3；
2.由-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ,得单增区间为：-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ；
由π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ,得单减区间为：π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ；k∈Z；