若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

题目

若函数f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1(a＞0且a≠1）在区间〔-1,1〕的最大值为14,求实数a

答案

f(x)=a＾（2x）+2a＾（x）-1=(a^x+1)^2-2
即当a^x=-5或3的时候可以取到最大值
因为a＞0且a≠1,所以a^x=3时取到最大值
x=log(a)3属于〔-1,1〕
当0〈a〈1时 减函数 a=1/3
当a〉1时 增函数 a=3