设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a

题目

设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a

答案

.(1)证明：∵ f′（x)=ax2+2bx+c
∴f′(1)=a+2b+c=0
又∵a＜b＜c,∴a＜b＜0,∴0≤b／a＜1
（2）由（1）可知,f′（x）的图像开口向下,（1,0）为与x轴得一个交点.
∵a＋2b＋c=0…①
am^2＋2bm＋c=－a …②,
①－②,得：b／a＝m2／（2－2m）,
∵1+X^2=－b／a
∴x^2=m2／（2m－2）－1
∴|s－t|≤1－x2＝2－m／（2m－2）
(3)依题意得：ak^2＋2bk＋c＋a＜0恒成立
又∵am^2＋2bm＋c＋a＝0图像对称轴为-b／2a,
∴a[（2m－m2）／（2m－2）]2＋2b[（2m-m2）／（2m－2）]＋a＋c＝0
∴k＜（2m－m2）／（2m－2）或k＞m