在乘积1000×999×998×997×996...×3×2×1的末尾连续有多少个零,请问有不有详细的方法和步骤!或者有什么好的公式!

题目

在乘积1000×999×998×997×996...×3×2×1的末尾连续有多少个零,请问有不有详细的方法和步骤!或者有什么好的公式!

答案

要看末尾有多少个0,必须知道一共有多少个2和5.其中2和5的个数哪一个少0的个数就是那个数的个数.由于大家知道在这里连续的自然数中肯定2的个数比5多,所以我们只求5的个数.整除5的数：5,10,15,……985,990,995,1000.（1000－5）/5＋1＝200个 整除25的数：25,50,75……950,975,1000.（1000－25）/25＋1＝40个 整除125的数：125,250,……875,1000.（1000－125）/125＋1＝8个 整除625的数：625.1个 注：你可能会认为这里有些数重复算了,比如625还算了4次,那是因为625＝5×5×5×5,一共有4个5,也就是把这个数的5一个个“筛”出来.整除5的数有第一个5,整除25的数有第2个5,……就把所有的5都算出来了.最终结果200＋40＋8＋1＝249个 也就是乘积的末尾有249个0.