已知函数f（x）=2x2-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为（　　） A.{k|k≤-4或k≥12} B.{k|-4≤k≤12} C.{k|k≤-4} D.{k|k＞12}

题目

已知函数f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为（　　）
A. {k|k≤-4或k≥12}
B. {k|-4≤k≤12}
C. {k|k≤-4}
D. {k|k＞12}

答案

∵函数f（x）=2x²-kx-8的对称轴方程为x=−

−k

2×2

＝

k

4

，
∴要使函数f（x）在[-1，3]上具有单调性，
则[-1，3]必在对称轴的一侧，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤−1，
解得k≥12或k≤-4．
故选A．