已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128． （1）求通项an； （2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

题目

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

答案

（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得 128=2q3，∴q=4∴an=a2qn-2=2•4n-2=22n-3（6分）（2）∵bn=log222n-3=2n-3，∴数列{bn}是以-1为首项，2为公差的等差数列∴Sn=n（-1）+n(n−1)2•2=n2-2n令n2-2n=36...