1/sin10°−3sin80°的值是 _．

题目

1

sin10°

−

3

sin80°

的值是 ______．

答案

原式=

1

sin10°

-

3

sin(90°−10°)

=

1

sin10°

-

3

cos10°

=

2( 1 2 cos10°− 3 2 sin10°)

1 2 (2sin10°cos10°)

=

4cos(60°+10°)

sin20°

=

4cos(90°−20°)

sin20°

=

4sin20°

sin20°

=4
故答案为：4

利用诱导公式把sin80°变为cos10°，然后进行通分后，给分子提取2，分母提取

1

2

，分子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后再利用诱导公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分可得值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题为一道基础题，要求学生会利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简求值，做题的关键点是角度的变换．