若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
题目
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
题目是2011年湖北题,
答案
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
f(x) g(x)=e^x (1),
f(-x) g(-x)=e^(-x)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以
f(x) -g(x)=e^(-x) (2)
(1)-(2),得
2g(x)=e^x-e^(-x)
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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