下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=
①∵三角形三个内角的比是1:2:3,
∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,
∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,
∴3x=3×30°=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
④∵∠A=∠B=
∠C,
∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,
∴x+x+2x=180°,解得x=45°,
∴2x=2×45°=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,
∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,
∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.
故选D.