求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞

题目

求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞

答案

分母有理化=[(a+b)x+ab]/{根号[(a+x)(b+x)]+x}
上下都除以x=[(a+b)+ab/x]/{根号[(a/x+1)(b/x+1)]+1}
x趋近无穷,式子趋向(a+b)/2