等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=( ) A.(2n-1)2 B.13(2n−1) C.4n-1 D.13(4n−1
题目
等比数列{a
n}中,已知对任意自然数n,a
1+a
2+a
3+…+a
n=2
n-1,则a
12+a
22+a
32+…+a
n2=( )
A. (2
n-1)
2B.
(2
答案
设等比数列的公比为q,则由等比数列的性质可知数列{
an2}是以q
2为公比的等比数列
S
n=a
1+a
2+…+a
n=2
n-1
∵a
1=S
1=1,a
n=S
n-S
n-1=2
n-1-(2
n-1-1)=2
n-1适合n=1
∴
an=2n−1,
则由等比数列的性质可知数列{
an2}是以q
2=4为公比,以1为首项的等比数列
∴
a12+a22+…+an2=
=
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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