如图,已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,且它们的顶角∠BAC=∠DAE. 求证:BD=CE.
题目
如图,已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,且它们的顶角∠BAC=∠DAE.
求证:BD=CE.
答案
证明:∵△ABC为等腰三角形,
∴AB=AC,
同理AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
根据等腰三角形的性质可得AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,再结合图形根据角的和差可得∠BAD=∠CAE,从而运用SAS可证明△ABD≌△ACE,所以BD=CE.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,注意熟记全等三角形的判定方法和性质.
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