已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根 (1)求k的取值范围 (2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.
题目
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根
(1)求k的取值范围
(2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.
答案
(1)∵关于x的一元二次方程x
2+(2k+1)x+k
2-2=0有实根,
∴△=(2k+1)
2-4×1×(k
2-2)≥0,
解得:
k≥−;
(2)设方程x
2+(2k+1)x+k
2-2=0设其两根为x
1,x
2,
得x
1+x
2=-(2k+1),x
1•x
2=k
2-2,
∵x
12+x
22=11,
∴(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=11,
∴(2k+1)
2-2(k
2-2)=11,
解得k=1或-3;
∵k≥-
,
∴k=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点