已知abc不等于0,ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0,求其公共根

题目

已知abc不等于0,ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0,求其公共根

答案

三式相加(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
因x²+x+1=(x+1/4)²+3/4≥3/4>0
所以a+b+c=0
故当x=1时,满足条件
即公共解为x=1