已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=pn-2(p为常数,p不等于1,p不等于0)

题目

已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=pn-2(p为常数,p不等于1,p不等于0)
1,求数列{an}的通项公式,
2.在更名该数列从第二项起成等比数列、
证明该数列从第二项起成等比数列

答案

sn=pn-2
s(n-1)=p(n-1)-2=pn-p-2
an=sn-s(n-1)
=pn-2-(pn-p-2)
=pn-2-pn+p+2
=p
a1=s1=p*1-2=p-2
a2=p
a3=p
a3/a2=p/p=1,an/a(n-1)=p/p=1
所以该数列从第二项起成等比数列