解方程6^x＋4^x＝9^x,9^（-x）-2*3^（1-x）=27

题目

解方程6^x＋4^x＝9^x,9^（-x）-2*3^（1-x）=27

答案

6^x＋4^x＝9^x
3^x*2^x+(2^x)^2=(3^x)^2,
两边同除以(2^x)^2,
（3/2）^x+1=[(3/2)^x]^2,
设（3/2）^x=t,
t+1=t^2,
t^2-t-1=0,
t=(1+√5）/2,（舍去负根）,
（3/2）^2=(1+√5）/2,两边取对数,
x=[lg(1+√5）-lg2]/(lg3-lg2).
9^（-x）-2*3^（1-x）=27
1/[（3^2)^x]-6/(3^x)=27,
设1/3^x=t,
t^2-6t-27=0
(t-9)(t+3)=0
t=9,或t=-3(不符合题意,舍去）
1/3^x=9,
3^(-x)=3^2
-x=2
x=-2
经检验x=-2是原方程的解.