已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/a^2=1,a＞b＞0,它的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3

题目

已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/a^2=1,a＞b＞0,它的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3
(1)求椭圆的方程(2)设直线l与椭圆交于AB两点O到l的距离为√3/2,求△AOB面积的最大值

答案

e=c/a=根号6/3,即有c^2/a^2=2/3(a^2-b^2)/a^2=2/3,b^2/a^2=1/3又由M（0,1）得到b=1,即得到a^2=3故椭圆方程是x^2/3+y^2=1.(2)直线与原点距离为定值√3/2,直线与椭圆相交于A,B两点求△AOB的面积最大值,即相当于求AB距...