甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方
题目
甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
答案
(1)∵甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时,
汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:
可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.
∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为
小时,(1分)
全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是:
y=(50+0.02v
2)
•=
+4v,v∈(0,50].(5分)
(2)令f(v)=
+4v,
设0<
v1<v2 ≤50,(6分)
f(v
1)-f(v
2)=
+4v1-(+4v2),(8分)
由v
1<v
2,得v
1-v
2<0,又v
1<v
2≤50,得v
1v
2<2500,且v
1v
2>0,
∴f(v
1)<f(v
2)<0,(10分)
则f(v)在(0,50]上单调递减,(11分)
∴f(v)
min=f(50).
答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/时的速度行驶.(12分)
举一反三
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