已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4y-1=0关于直线l对称,求直线l的方程 求详细过程

题目

已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4y-1=0关于直线l对称,求直线l的方程 求详细过程

答案

x²+y²-2x+2y-3=0
(x-1)²+(y+1)²=5
圆心为(1,-1)
x²+y²+4y-1=0
x²+(y+2)²=5
圆心为(0,-2)
圆心的连线为(y+1)/(x-1)=(y+2)/x
y=x-2
两圆心的中点P为(1/2,-3/2)
过点P且与圆心连线垂直的线即为直线L
(y+3/2)/(x-1/2)=-1
y=-x-1
所以直线L为y=-x-1