一道数学推理题：张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人

题目

一道数学推理题：张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人
张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人（包括他太太）打听刚才握手的次数,得到的回答使他惊奇,九个人中竟然没有两个人握手次数相同,王太太握手（ ）次.要给出推理过程,

答案

这是当代著名的数学科普大师马丁·加德纳出的一道逻辑推理趣题 .我国数学科普作家谈祥柏先生在他著的《数学广角境》(江苏教育出版社 1998年出版 )中介绍了这道趣题 .显然 ,每个人不会和自己握手 ,也不会和自己的配偶握手 .当然某两人之间也不会握两次手 .此外 ,由于各种原因造成可握手的人并不一定都握手 .因此在他们这 10个人中 ,握手次数最多的人握手的次数也不能大于 8.而王先生已经问得九个人握手的次数都不相同 .所以他们握手的次数应该分别是 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6,7,8,共九种情形 .分析可得 :握手次数为 8的人和握手次数为零的人必定是一对夫妻 .这是因为握手次数为 8的人 ,不妨假定为张先生 ,他必和除张太太以外的四对夫妇中的每个人都握了手 .于是这四对夫妇中的每个人握手的次数都不能是零 .那么 ,握手次数为零者只能是张太太了 .这样 ,张氏夫妇的握手次数已经确定 ,予以排除...,那么既然握手次数之和为8的必定是一对夫妻,九人中又没有两个人握手的次数相同,所以只有王先生和王太太握手次数同为4次
参考资料：《中学生数学》 2003年 21期