抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式

题目

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式

答案

由题设可设：抛物线y=a(x+2)²+1=ax²+4ax+4a+1=ax²+bx+c对比可得：b=4a,c=4a+1.2=|x₂-x₁|=(√Δ)/|a|4a²=16a²-4a(4a+1)解得：a=-1.抛物线解析式：y=-x²-4x-3...