椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距与短半轴相等,且经过点坐标0和2,则该椭圆的方程

题目

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距与短半轴相等,且经过点坐标0和2,则该椭圆的方程

答案

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,
故设椭圆的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),
焦距与短半轴相等,即c=b,
由c^2=a^2-b^2,得：a^2=2b^2.
经过点(0,2),即 b=2,
所以a^2=2b^2=8.
所以所求的椭圆的方程为：x^2/8+y^2/4=1.