若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 _ ．

题目

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 ___ ．

答案

设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），
x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y₂），
则|MN|=|y₁-y₂|=|sina-cosa|
=

2

|sin（a-

π

4

）|≤

2

．
故答案为：

2

设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y₂），
求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．

本题考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．

考点点评：本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．