实变函数中的Lebesgue点集与可微点集是否有包含关系?我感觉Lebesgue点集包含可微点集,
题目
实变函数中的Lebesgue点集与可微点集是否有包含关系?我感觉Lebesgue点集包含可微点集,
说反了,我感觉是Lebesgue点集包含于可微点集
答案
Dirichlet函数在[0,1]上是Lebesgue可积的,从而在[0,1]上几乎处处是Lebesgue点.然而不可微.
注,有定理:若f ∈ L([a,b]),则对[a,b]中几乎处处的点x,都有
lim_{h
ightarrow 0} (1/h) int_0^h |f(x+t) - f(x)| dt = 0.
即在[a,b]几乎处处是Lebesgue点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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