试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数

题目

试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数

答案

【解法1】求导：f'(x)=1/x^2>0
所以：f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=（1/x2）-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为：0x1-x2<0
x1x2>0
所以：f(x1)-f(x2)<0
f(x1)因为：x1所以：f(x)在定义域上为单调增函数