如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花
题目
如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S.
(Ⅰ)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若S不超过1764平方米,求DN长的取值范围.
答案
(Ⅰ)设DN=x米(x>0),则AN=x+20.
因为DC∥AB,所以△NDC∽△NAM
所以
=,
所以
=,即
AM=.
所以
S=×AM×AN=…(4分)
=
18(x++40)≥1440,当且仅当x=20时取等号.
所以,S的最小值等于1440平方米.…(8分)
(Ⅱ)由
S=≤1764得x
2-58x+400≤0.…(10分)
解得8≤x≤50.
所以,DN长的取值范围是[8,50].…(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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