F(X)=(3x-1)的绝对值+ax+3有最小值,求a的范围
题目
F(X)=(3x-1)的绝对值+ax+3有最小值,求a的范围
答案
当3x-1≥0,即x≥1/3时,f(x)=3x-1+ax+3=(3+a)x+2
当3x-1<0,即x<1/3时,f(x)=1-3x+ax+3=(a-3)x+4
要使f(x)有最小值,则f(x)必须在(-∞,1/3)上单调递减,在(1/3,+∞)上单调递增
即3+a≥0,且a-3≤0
所以-3≤a≤3,即a的取值范围为[-3,3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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