求定积分∫dx/[根号(1+x^2)^3],上限1,下限0.

题目

求定积分∫dx/[根号(1+x^2)^3],上限1,下限0.
分母全在根号内.

答案

令x＝tant,dx＝(sect)^2dt.x＝0时t＝0,x＝1时,t＝π/4,所以
∫(0,1) dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0,π/4) cost dt
＝sin(π/4)
＝√2/2