已知sin（α+β）=-3/5，cos（α-β）=12/13，且π2＜β＜α＜3π4，求sin2α．

题目

已知sin（α+β）=-

3

5

答案

∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

∴π＜α+β＜

3π

2

，0＜α−β＜

π

4

∵sin（α+β）=-

3

5

，cos（α-β）=

12

13

∴cos（α+β）=−

4

5

，sin（α-β）=

5

13

∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=−

56

65

．