递增等比数列an第三、第五、第七的积为512,三项分别减去1,3,9后成等差数列.1)求首项和公比

题目

递增等比数列an第三、第五、第七的积为512,三项分别减去1,3,9后成等差数列.1)求首项和公比

答案

因为是递增等比数列,所以(a3)*(a7)=(a5)^2,故a5=512的三次方根=8,即a3=8/q,a7=8q.(注意:q为公比的平方)
又因为三项分别减去1,3,9后成等差数列,即
[(8/q)-1]+(8q-9)=5*2=10,
变形得2q^2-5q+2=0,解得q=2,q=1/2.
因等比数列为递增的,故公比为根号2,首项为2.