已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x

已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x

题目
已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
答案
  已知实数x,y满足不等式2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3,则(2x³+y³)/x²‍y的取值范围.
设t=y/x 则原式
  u=(2x³+y³)/x²‍y
  =2x/y+y²/x²
  =t²+2/t
  先用线性规划知识求t的取值范围,t表示由2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3确定的区域中点的纵、横坐标的比值或者与原点连线的斜率,由画出的区域可知,t在点(4/3,8,/3)及(3,1)处分别取得最大、最小值,即
  1/3≤t≤2=(8/3)/(4/3)
下面必须求导才能做了:
  u'=2t-2/t²=(2/t²)(t³-1)
易得
  u在t∈[1/3,1]上单调递减,在t∈[1,2]上单调递增

  u在t=1处取得最小值

  当t=1/3时u=55/9,当t=2时u=5,且55/9>5

  (2x³+y³)/x²‍y=u∈ [3,55/9]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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