求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断O (0,0)与圆的位置关系.
题目
求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断O (0,0)与圆的位置关系.
答案
设圆的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,
∵点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)三点在圆上,
∴将A、B、C的坐标代入,可得
| D−E+F=−2 | D+4E+F=−17 | 4D−2E+F=−20 |
| |
,解得
,
∴所求圆的方程为x
2+y
2-7x-3y+2=0.
又∵将O(0,0)代入圆的方程,可得2>0,
∴点O(0,0)在圆外.
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组,解之得到圆的方程为:x2+y2-7x-3y+2=0.再将原点O的坐标代入圆的方程加以检验,可得O (0,0)与此圆的位置关系.
圆的一般方程.
本题给出经过三点的圆,求圆的方程并判断原点O与此圆的位置关系.着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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