与双曲线XX/9-YY/16有共同渐近线,且过点（-3,2倍根号3）,求双曲线方程

题目

与双曲线XX/9-YY/16有共同渐近线,且过点（-3,2倍根号3）,求双曲线方程

答案

依题意可知双曲线的渐近线方程为：y=4/3x和y=-4/3x
设所求双曲线为(x^2)/3-(y^2)/4=t(t≠0）
∵(x^2)/3-(y^2)/4=t经过点（-3,2倍根号3）
∴点（-3,2倍根号3）的坐标满足双曲线的方程
把点（-3,2倍根号3）的坐标代入(x^2)/3-(y^2)/4=t,解得
t=9/4
∴所求双曲线方程为(x^2)/3-(y^2)/4=9/4即
4（x^2）/81-(y^2)/36=1