二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是_．

题目

二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x²）＜f（1+x+x²），则x的取值范围是______．

答案

∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），则x=2是函数f（x）的对称轴，又由二次函数f（x）的二次项系数为负，故函数的开口方向朝下则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|即|3x2+1|＞|-1+x+...