已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性

题目

已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性

答案

解析函数属于复合函数:
设t=2^x (t>0)
f(x)=(t-1)/(t+1)=1-2/(t+1) (分离常数法)
∵t>0
∴t+1>1 -20) t是增函数
y=1-2/(t+1) 在t>0上是增函数 (可以数形结合,不过不太推荐求导)
同增异减得f(x)是增函数