已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且对任何实数x都有f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
题目
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且对任何实数x都有f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
答案
根据f(x+1)-f(x)=2x,有①f(1)-f(0)=0②f(0)-f(-1)=-2所以f(1)=f(0)=1,f(-1)=f(0)+2=3设f(x)=ax^2+bx+c则有①f(0)=c=1②f(1)=a+b+c=1③f(-1)=a-b+c=3解得:a=1,b=-1,c=1所以f(x)=x^2-x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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