在半径为2的圆中,扇形的周长等于半圆的弧长,求扇形的圆心角度数及其面积

题目

在半径为2的圆中,扇形的周长等于半圆的弧长,求扇形的圆心角度数及其面积

答案

扇形周长=L（弧长）+2r
半圆弧长=π*r=2π
∴L+2r=2π
L=2π-4
S=1/2*L*r=2π-4
圆心角度数=L/圆周长*圆周角=（2π-4）/(4π)*2π=π-2（弧度制）
=（π-2）*（180/π）=（180π-360）/π≈65.41度