若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根，则a的取值范围是 _ ．

题目

若关于x的方程2cos²x-sinx+a=0有实根，则a的取值范围是 ___ ．

答案

已知方程变形得：2-2sin²x-sinx+a=0，
即a=2sin²x+sinx-2=2（sinx+

1

4

）²-

17

8

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-

1

4

时，a取得最小值-

17

8

；
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[-

17

8

，1]．
故答案为：[-

17

8

，1]．