在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为 _ .

在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为 _ .

题目
在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为 ___ .
答案
由正弦定理化简已知等式得:a2+b2-ab=c2,即a2+b2-c2=ab,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2

∵C为三角形的内角,
∴C=
π
3

∵ab=4,
∴S=
1
2
absinC=
3

故答案为:
3
已知等式利用正弦定理化简,再利用余弦定理列出关系式,将得出的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,确定出sinC的值,再由ab的值,利用三角形面积公式即可求出.

余弦定理;三角形的面积公式.

此题考查了余弦定理,正弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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