已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

题目

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

答案

证明：
延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．